Geometrik Topolojiye Giriş

Düğüm Teorisine Giriş

Düğüm teorisi, matematiğin görsel yönü güçlü olan önemli alanlarından biridir. Bu derste, düğüm ve link teorisinin temel kavramları ele alınacaktır.

Düğüm ve link teorisinin temelleri: Düğüm ve link kavramlarının tanımı, Düğüm bileşimleri ve yönlü düğümler, Düğümler için yön kavramı, Reidemeister hareketleri ve düğüm teorisindeki önemi.

Katılımcılar, düğüm teorisinin temel kavramlarını öğrenerek, matematiğin soyut yapılarının nasıl modellenebileceğini inceleyeceklerdir.

Düğüm Değişmezleri ve Yüzeylere Giriş

Bu etkinlikte düğüm teorisinin temel araçlarından olan düğüm değişmezleri konusunu detaylıca incelenecek, ardından yüzey kavramına giriş yapılacaktır.

Düğüm değişmezleri: Bağlanma sayısı ve öz-bağlanma sayısı, Üçlü renklendirme, Çaprazlama sayısı, Çözümleme sayısı, Köprü sayısı.

Bu kavramlar örnekler üzerinden incelenerek temel hesaplamalar yapılacaktır.

Yüzeylere giriş: Kapalı ve sınırlı yüzeyler, Yüzeylerde yön kavramı, Yönlendirilemeyen yüzeyler: Möbius şeridi, Klein şişesi

Yüzeyler ve Düğüm Teorisi

Bu etkinlikte düğüm teorisi ile yüzeyler arasındaki ilişki daha derinlemesine incelenecektir.

Yüzeyler: Seifert yüzeyleri ve özellikleri, Seifert yüzeylerinin düğüm teorisindeki rolü, Düğüm tipleri ve sınıflandırılmaları

TATİL

Yüzeylerin Sınıflandırılması

Bu etkinlikte yüzeylerin topolojik özelliklerine göre sınıflandırılması ele alınacaktır.

Yüzeyler: Yüzeylerin topolojik sınıflandırılması, Yönlendirilebilir ve yönlendirilemeyen yüzeylerin yapısal özellikleri, Yüzeylerin geometrik ve topolojik özelliklerinin karşılaştırılması

3-Manifoldlara Giriş

Bu etkinlikte üç boyutlu manifold kavramının temel özellikleri ele alınacaktır.

Manifoldlar: 3-manifoldların tanımı, Temel örnekler, 3-manifoldların topolojik özellikleri, Düşük boyutlu topolojide 3-manifoldların yeri

Matematik ve Sanat: Geometrik Topoloji ve Semboller

Bu etkinlikte matematiksel düşünce ile sanatsal üretim arasındaki ilişki ele alınacaktır.

İçerik: Tarih boyunca kullanılan sembollerin matematiksel analizi, Geometrik topoloji ile semboller arasındaki ilişkiler, Mandala nedir? Nasıl çizilir?, Mandalanın geometrik ve matematiksel yapısı, Mandala çizim teknikleri ve uygulamaları.

Uygulama Çalışması:

Katılımcılar kendi geometrik mandalalarını tasarlayacak ve üç farklı mandala üzerinden aşağıdaki temalar üzerine çalışacaktır:

• Geçmişin farkına varma

• Şimdiki zamanı değerlendirme

• Geleceği şekillendirme

Bu uygulama ile katılımcılar, geometrik yapılar aracılığıyla duygu ve düşüncelerini ifade etmeyi deneyimleyeceklerdir.