Geometrik Topolojiye Giriş
Event Details
- Place Bilimler Köyü
- Registration Deadline April 30, 2026
- Arrival Date Aug. 2, 2026
- Start Date Aug. 3, 2026
- End Date Aug. 9, 2026
- Quota 15 people
- Target Audience Lisans ve Lisansüstü Öğrencileri
- Event Fee 12.500 TL
Event Purpose
Bu etkinlik, geometrik topoloji alanındaki konulara giriş niteliğinde olup özellikle düşük boyutlu uzayların topolojisine odaklanacak şekilde planlanmıştır. Program kapsamında 1-manifoldlar (düğümler), 2-manifoldlar (yüzeyler) ve 3-manifoldların temel kavramları ele alınacaktır. Program, teorik bilgilerin yanı sıra yaratıcı bakış açısını geliştirmeyi hedefleyen sanatsal ve uygulamaya dayalı bir etkinlik içermektedir.
Schedule
| Day | Content |
|---|---|
| Day 1 |
Düğüm Teorisine Giriş Düğüm teorisi, matematiğin görsel yönü güçlü olan önemli alanlarından biridir. Bu derste, düğüm ve link teorisinin temel kavramları ele alınacaktır. Düğüm ve link teorisinin temelleri: Düğüm ve link kavramlarının tanımı, Düğüm bileşimleri ve yönlü düğümler, Düğümler için yön kavramı, Reidemeister hareketleri ve düğüm teorisindeki önemi. Katılımcılar, düğüm teorisinin temel kavramlarını öğrenerek, matematiğin soyut yapılarının nasıl modellenebileceğini inceleyeceklerdir. |
| Day 2 |
Düğüm Değişmezleri ve Yüzeylere Giriş Bu etkinlikte düğüm teorisinin temel araçlarından olan düğüm değişmezleri konusunu detaylıca incelenecek, ardından yüzey kavramına giriş yapılacaktır. Düğüm değişmezleri: Bağlanma sayısı ve öz-bağlanma sayısı, Üçlü renklendirme, Çaprazlama sayısı, Çözümleme sayısı, Köprü sayısı. Bu kavramlar örnekler üzerinden incelenerek temel hesaplamalar yapılacaktır. Yüzeylere giriş: Kapalı ve sınırlı yüzeyler, Yüzeylerde yön kavramı, Yönlendirilemeyen yüzeyler: Möbius şeridi, Klein şişesi |
| Day 3 |
Yüzeyler ve Düğüm Teorisi Bu etkinlikte düğüm teorisi ile yüzeyler arasındaki ilişki daha derinlemesine incelenecektir. Yüzeyler: Seifert yüzeyleri ve özellikleri, Seifert yüzeylerinin düğüm teorisindeki rolü, Düğüm tipleri ve sınıflandırılmaları |
| Day 4 |
TATİL |
| Day 5 |
Yüzeylerin Sınıflandırılması Bu etkinlikte yüzeylerin topolojik özelliklerine göre sınıflandırılması ele alınacaktır. Yüzeyler: Yüzeylerin topolojik sınıflandırılması, Yönlendirilebilir ve yönlendirilemeyen yüzeylerin yapısal özellikleri, Yüzeylerin geometrik ve topolojik özelliklerinin karşılaştırılması |
| Day 6 |
3-Manifoldlara Giriş Bu etkinlikte üç boyutlu manifold kavramının temel özellikleri ele alınacaktır. Manifoldlar: 3-manifoldların tanımı, Temel örnekler, 3-manifoldların topolojik özellikleri, Düşük boyutlu topolojide 3-manifoldların yeri |
| Day 7 |
Matematik ve Sanat: Geometrik Topoloji ve Semboller Bu etkinlikte matematiksel düşünce ile sanatsal üretim arasındaki ilişki ele alınacaktır. İçerik: Tarih boyunca kullanılan sembollerin matematiksel analizi, Geometrik topoloji ile semboller arasındaki ilişkiler, Mandala nedir? Nasıl çizilir?, Mandalanın geometrik ve matematiksel yapısı, Mandala çizim teknikleri ve uygulamaları. Uygulama Çalışması: Katılımcılar kendi geometrik mandalalarını tasarlayacak ve üç farklı mandala üzerinden aşağıdaki temalar üzerine çalışacaktır: • Geçmişin farkına varma • Şimdiki zamanı değerlendirme • Geleceği şekillendirme Bu uygulama ile katılımcılar, geometrik yapılar aracılığıyla duygu ve düşüncelerini ifade etmeyi deneyimleyeceklerdir. |